伯努利方程-伯努利原理-定义是什么

伯努利方程-伯努利原理。它可以被认为是适用于流动流体的能量守恒原理的表述。

能量守恒

能量既不能被创造,也不能被消灭。
这一原则通常被称为能量守恒原理并且声明总能量一个孤立系统的常数-它被称为随时间守恒。这个等价于热力学第一定律w88优德app,用来推导热力学中的一般能量方程。w88优德app这一原理可用于分析流动液体这个原理可以用下面的方程来表示:

能量守恒-流体其中H是焓,K是流体的导热率,T是温度,φ是粘性耗散功能。

伯努利等式的推导
伯努利方程的推导伯努利方程对于不可压缩流体可以由欧拉方程在相当严格的限制下的运动。
  • 速度必须由a推导出来速度势
  • 外力必须是保守的。也就是说,可以从势函数推导出来。
  • 密度要么是常数,要么只是压强的函数。
  • 热效应,如自然对流,被忽略了。

在流体优德体育w88官网手机版力学中,欧拉方程是一组控制绝热和无粘流动的拟线性双曲方程。欧拉方程可以通过线性化这些Navier-Stokes方程得到。

伯努利方程

伯努利方程;原则伯努利方程可以认为是一种陈述吗能量守恒原理适用于流动流体。它是最重要/有用的方程之一流体力学。它建立了一种关系压力和速度在一个无粘性不可压缩流体伯努利方程在适用性上有一些限制,归纳为以下几点:

  • 稳定的流动系统,
  • 密度是常数(这也意味着流体是不可压缩的),
  • 没有工作,或者液体完成,
  • 没有热量被转移到流体中或来自流体,
  • 热力学能没有变化,
  • 这个方程将沿单一流线的两点的状态联系起来(不是两种不同流线的状态)。

在这些条件下,一般能量方程简化为:

伯努利定理-方程
这个方程是最著名的方程优德体育w88官网手机版伯努利方程描述流体的定性行为,通常用术语来标记伯努利的效果。这一效应导致降低流体压力在流动速度增加的区域。在流动通道的收缩过程中,压力的降低似乎违反直觉,但当你把压力看作能量密度时,就不那么违反直觉了。在高速气流通过收缩时,动能必须以压力能为代价增加。方程中的项的维度是每单位体积的动能。

静压
一般来说,压力是衡量的吗在物质边界上的单位面积。在流体优德体育w88官网手机版动力学中,许多作者使用术语静压优先于压力以避免歧义。术语静压与压力一项相同,并且可以在流体流场的每一点上识别出来。

静压其中一个术语是88top优德官网中文版

伯努利定理-方程

伯努利效果导致降低流体压力(静压- p)在流动速度增加的区域。在流动通道的收缩过程中,压力的降低似乎违反直觉,但当你把压力看作能量密度时,就不那么违反直觉了。在高速流动中通过收缩,动能(动态压力 - ½.ρ.V2)必须以牺牲压力(静压 - p)。

Bernoulli等式的简化形式可以在以下令人难忘的单词方程中概括:

静压+动压=总压力(停滞压力)

总压力和动态压力不是通常意义上的压力-他们不能用无液,波登管或水银柱测量。

动压
一般来说,压力是衡量的吗在物质边界上的单位面积。术语动压(有时称为速度压力)与流体流动和伯努利效应,是由88top优德官网中文版

伯努利定理-方程

这一效应导致降低流体压力(静压)在流动速度增加的区域。在流动通道的收缩过程中,压力的降低似乎违反直觉,但当你把压力看作能量密度时,就不那么违反直觉了。在高速流动中通过收缩,动能(动态压力 - ½.ρ.V2)必须以压力能量(静压- p)为代价增加。

由此可见,动压是动压的一个术语伯努利方程。在不可压缩流体力学中,动压力定义为:优德体育w88官网手机版

动压力-公式

Bernoulli等式的简化形式可以在以下令人难忘的单词方程中概括:

静压+动压=总压力(停滞压力)

总压力和动态压力不是通常意义上的压力-他们不能用无液,波登管或水银柱测量。

为了避免在流体动力学中提到压力时可能产生的歧义,许多作者使用静压这一术语来将其与总压力和动态压力区分开来。优德体育w88官网手机版静压这一项与压力这一项是相同的,对于流体流场中的每一点都可以识别。动压力是静止压力和静态压力的差值。

滞止压力(总压力)
一般来说,压力是衡量的吗在物质边界上的单位面积。在流体优德体育w88官网手机版动力学和空气动力学中,滞止压力(或者皮托压力总压强)为a处的静压驻点在流体中。在一个驻点流体速度为零,所有动能已被转换为压力(不间断性)。这种效果广泛用于空气动力学(速度测量或ram-aiv摄入量)。

滞止压力等于自由流动压力和自由流静压之和。

停滞压强-总压强

静态压力和动态压力是伯努利方程:

伯努利定理-方程

伯努利效果导致降低流体压力(静压- p)在流动速度增加的区域。在流动通道的收缩过程中,压力的降低似乎违反直觉,但当你把压力看作能量密度时,就不那么违反直觉了。在高速流动中通过收缩,动能(动态压力 - ½.ρ.V2)必须以压力能量(静压- p)为代价增加。

Bernoulli等式的简化形式可以在以下令人难忘的单词方程中概括:

静压+动压=总压力(停滞压力)

总压力和动态压力不是通常意义上的压力-他们不能用无液,波登管或水银柱测量。

滞止压力有时被称为皮托管压力,因为它是用皮托管测量的。皮托管是一种用于测量流体流速的压力测量仪器。速度可由下式确定:

皮托特管 - 配方 - 速度

地点:

  • U为流速,单位为m/s,
  • P.S.是静止或总压强Pa,
  • P.T.为Pa的静压,
  • ρ是流体密度,单位是kg/m3.
液压压头
一般来说,液压头,或总头,是一个测量潜在的在测量点的流体。它可以用来确定两个或多个点之间的水力梯度。
伯努利定理-方程
离心泵及管道Q-H特性图
离心泵及管道Q-H特性图

在流体优德体育w88官网手机版动力学,头是一个概念,联系的能量在不可压缩流体等效静柱的高度的液体。所有不同形式能量的单位88top优德官网中文版 能测还在吗单位的距离,因此这些术语有时被称为“水头”(压力水头、速度水头和海拔水头)。扬程也被定义为泵。这个头通常被称为静压头,代表了最大高度(压力)。因此,所有泵的特性通常可以从它读取Q-H曲线(流量-高度)。

有四种类型的潜力(头):

  • 压力潜力 - 压力头:压力水头表示一柱流体的流动能量,柱的重量等于流体的压力。压头ρW.:假定与压力无关的水的密度
  • 仰角电位-仰角头:高度水头表示流体由于其高度高于参考水位而产生的势能。海拔头
  • 动能-动能头:动能头代表流体的动能。这是流动的流体在柱中上升的高度,单位是英尺,如果它的所有动能都转化为势能。动压头

流体的高度水头、运动水头和压力水头的总和称为压力水头总压头。因此,伯努利方程表明流体的总扬程是恒定的。
总液压头
考虑一个包含理想流体的管道。如果这根管子的直径逐渐膨胀,则连续性方程告诉我们管直径增加, 这流速必须减少为了保持相同的质量流量。由于出口速度小于进口速度,流动的动力水头必须从进口到出口减小。如果标高扬程没有变化(管道处于水平位置),动力扬程的减少必须由压力扬程的增加来补偿。

例如:液压压头

水头-总水头线
流体流动时压力计水平。在该图中,水平的量减少了等于速度头的量。
液压头-速度头
带有流体在不同直径管道中流动的压力表液位和速度压头。每一点的速度头现在是不同的。这是因为每一点的速度是不同的。
液压头-液压等级线
具有摩擦力的定径管道的液压等级管线和总压头管线。在实际的管道中,由于摩擦会造成能量损失,因此必须将其考虑在内。
例:摩擦水头损失
20°C的水通过直径12厘米的光滑管道泵送10公里长,以一种流速75米3./小时。入口由绝对压力为的泵提供2.4 MPa
出口是标准的大气压力(101千帕),为200米高

计算摩擦水头损失F,并将其与速度头流动v2/ (2 g)。

解决方案:

由于管径是恒定的,所以平均速度和速度扬程处处相同:

V.=问/= 75 [m3./ h] * 3600 [s / h] / 0.0113 [m2] =1.84米/秒

速度:

速度头= v2/ (2 g) = 1.842/ 2 * 9.81 =0.173米

为了求出摩擦水头损失,我们必须使用扩展伯努利方程:

扩展的伯努利方程

水头损失:

2 400 000 [PA] / 1000 [kg / m3.* 9.81 [m/s .2+ 0.173 [m] + 0 [m] = 101 000 [Pa] / 1000 [kg/m3.* 9.81 [m/s .2] + 0.173 [m] + 200 [m] + hF

HF= 244.6 - 10.3 - 200 =34.3米

扩展的伯努利方程

主要有两种假设,这是应用于衍生的简化的伯努利方程

  • 对Bernoulli等式的第一次限制是不允许工作在液体上或由液体完成。这是一个重大的限制,因为大多数液压系统(特别是在核工程)包括泵。如果在两点之间存在泵,则该限制防止流体流中的两个点。
  • 简化伯努利方程的第二个限制条件是没有流体摩擦在解决液压问题时是允许的。在现实中,摩擦起着关键作用。流体所拥有的总水头不能完全无损地从一点转移到另一点。实际上,在液压系统中安装泵的一个目的是克服由于摩擦造成的压力损失。
离心泵及管道Q-H特性图
离心泵及管道Q-H特性图

由于这些限制,大多数的实际应用都简化了伯努利方程对于真实的液压系统来说是非常有限的。为了处理水头损失和泵的工作,简化了伯努利方程必须修改

可以修改Bernoulli方程以考虑得失头。得到的方程,称为扩展的伯努利方程,对解决大多数流体流动问题非常有用。下面的方程是扩展的伯努利方程的一种形式。

扩展的伯努利方程

地点:
H =基准面以上高度(m)
V =流体平均速度(m/s)
p =流体压力(Pa)
H=泵加水头(m)
H摩擦=流体摩擦水头损失(m)
g =由于重力引起的加速度(m / s2

的压头损失(或压力损失)由于流体摩擦(H摩擦)表示用于克服由管壁引起的摩擦的能量。管道发生的头部损失取决于流速,管径长度和一个摩擦系数根据管道的粗糙度和Reynolds号码流动。一种含有许多管子配件和关节,管会聚,发散,转弯,表面粗糙度和其他物理性质的管道系统也将增加液压系统的头部损耗。

虽然水头损失代表能量损失,它不代表总能量的损失吗的液体。流体的总能量由于能量守恒定律。实际上,由于摩擦造成的水头损失是等价的热力学能的增加液体(温度升高)。

大多数用于评估由于摩擦引起的头部损失的方法几乎完全基于实验证据。这将在以下部分讨论。

例子:伯努利原理

伯努利效应-压力和速度之间的关系

这是一个说明性的例子,下面是数据符合任何反应堆设计。

连续性方程 - 反应堆流速
反应器中流速的例子。这是一个说明性的例子,数据并不代表任何反应堆设计。

伯努利方程连续性方程这两种方法可以用来计算由流线连接的流体中各点的速度和压力。

连续性方程是简单的数学原理的表达吗质量守恒定律。对于具有的控制卷单一的入口和一个单一的出口,质量守恒原理的状态,为稳态流,进入体积的质量流量必须等于输出的质量流量。

例子:

确定压力和速度在主管道的冷段内,确定压力和流速反应堆堆芯,位于主管道冷段以下约5米。

我们假设:

  • 等密度流体⍴~ 720kg /m3.(290°C)稳定地流过冷腿和核心底部。
  • 一次管道流量截面(单回路)等于0.385米2(管径~ 700mm)
  • 冷腿的流速等于17米/秒
  • 反应堆核心流横截面等于5米2
  • 冷腿内部的压力表等于16 MPa.

由于连续性原理,核心底部的速度为:

V.入口= v。一个管道/ 一种核心= 17 x 1.52 / 5 =5.17米/秒

作为一个结果伯努利原理岩芯底部(岩芯入口)压力为:

伯努利原则 - 例

伯努利原理-升力

升力-牛顿定律
牛顿第三定律指出,升力是由气流偏转引起的。

一般来说,电梯飞机机翼上是否有向上的作用力翼型。有几种解释方法机翼是如何产生升力的。有些理论比其他理论更复杂或在数学上更严谨。有些理论已被证明是不正确的。有一些理论是基于伯努利定律有一些理论直接基于牛顿第三定律

这个解释是基于牛顿第三定律说明电梯是由流偏转机翼后面的气流。机翼产生升力通过施加一个向下的力在空气上,因为它流过。根据牛顿第三定律,空气必须在翼型上施加向上的力量。这是一个非常简单的解释。

升力-伯努利原理
根据伯努利原理,快速移动的空气施加更小的压力,因此空气必须施加一个向上的力对机翼(由于压力差)。

伯努利定律结合连续性方程也可以用来确定升力对一个翼型,如果流体流动的行为在附近的翼型是已知的。在这个解释中形状机翼是至关重要的。机翼的形状使空气顶部流动更快比在底部。根据伯努利定律,更快的移动空气施加压力较低,因此空气必须施加向上的力在机翼上(由于压力差)。

升力系数是迎角的函数
升力系数-襟翼
来源:www.zenithair.net
伯努利定律需要翼型成为一个不对称的形状。它的表面积一定是顶部更大而不是底部。当空气流过机翼,它是被取代更多的顶部表面比底部。根据连续性原则,这种位移必然导致增加流速(导致压力降低)。流速由底部翼型表面增加一些,但远远小于顶表面上的流动。翼型的提升力,其特征在于升力系数,可以在飞行中改变形状的机翼。因此,利用相对简单的装置,升力系数甚至可以增加一倍(襟翼和板条),如果用于全翼展。

的使用伯努利定律可能不对。伯努利原理假设不可压缩性但实际上空气是很容易被压缩的。但是基于伯努利原理的解释有更多的局限性。关于电梯有两种流行的解释:

  • 基于水流向下偏转的解释-牛顿第三定律
  • 基于流速和压力变化的解释-连续性原理和伯努利原理

这两个解释都正确地识别了提升力的某些方面,但留下了无法解释的现象的其他重要方面。更全面的解释涉及流动速度和向下偏转的变化,并且需要更详细地查看流程。

查看更多:Doug Mclean,理解空气动力学:从真实的物理论辩。John Wiley&Sons Ltd. 2013. ISBN:978-1119967514

伯努利效应-气流中旋转的球

伯努利原理-旋转球伯努利效应还有另一个有趣的结果。假设一个旋转当它在空气中传播时。当球旋转时,球与周围空气的表面摩擦会拖出一层薄薄的空气边界层)的空气与它。从图中可以看出,边界层是在一边在同一方向当气流绕着球(上面的箭头)流动时,在另一边,边界层在相反的方向(底部箭头)。在球的侧面,空气流和边界层在相反的方向(底箭头)沿两者之间彼此摩擦移动减缓气流。在另一边,这些层朝着相同的方向移动流移动速度

根据伯努利定律在美国,快速移动的空气施加的压力较小,因此空气必须对球施加一个向上的力。事实上,在这种情况下,伯努利原理的使用可能是不正确的。伯努利原理假设空气不可压缩,但实际上空气很容易压缩。但是基于伯努利原理的解释有更多的局限性。

Robert G. Watts和Ricardo Ferrer的工作(旋转球体上的横向力:曲线球的空气动力学)这种效果可以通过另一种模型来解释,这对球的旋转边界层具有重要关注。在球的球的一侧,气流和边界层当边界层向相反方向运动时(下箭头),边界层就会过早分离。在球的一侧,气流和边界层沿同一方向运动,边界层在球分离成紊流之前绕着球移动得更远。这给了一个流偏转球后一个方向的气流。旋转的球通过对经过的空气施加一个向下的力来产生升力。根据牛顿第三定律,空气必须对球施加一个向上的力。

托里拆利定律

托里拆利定律
来源:wikipedia.org - CC BY-SA

托里拆利定律,也被称为Torricelli的原则,或托里拆利定理,声明优德体育w88官网手机版流体从an流出的速度v在一辆坦克的重力垂直距离的平方根成正比,h,在液体表面和孔的中心和的平方根引起的重力加速度的两倍(g = 9.81 N /公斤在地球表面附近)。

换句话说,流体从孔板流出的速度与它在重力作用下下落高度h时获得的流出速度相同。这条定律是由那位意大利科学家发现并以他的名字命名的伊万格丽斯塔托里拆利在1643年,。后来证明这是一种特殊的情况伯努利定律
伯努利定理-方程

托里拆利方程是为特定条件推导的。孔口必须很小,粘度和其他损失必须忽略。如果流体流过一个非常小的孔(例如在一个大罐的底部),那么在伯努利方程中流体在大端的速度可以忽略不计。此外,射流速度与流动方向无关。此时流体流过孔板的射流速度由下式给出:

v =√2Gh.

引用:
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  8. 现代流体力学。优德体育w88官网手机版施普林格,2010,ISBN 978-1-4020-8670-0。
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  10. WHINE FRANK M.,Fluid Mechanics,McGraw-Hill教育,第7版,2010年2月,ISBN:978-0077422417

参见:

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