什么是边界条件和初始条件-定义

热敏中的边界和初始条件。对于另一个微分方程,通过边界和初始条件给出解决方案。四种边界条件:

边界和初始条件

边界和初始条件

至于另一个微分方程,解为边界初始条件。关于边界条件,有几种简单地用数学形式表示的常见可能性。

因为热方程在空间坐标中是二阶的,为了完整地描述一个传热问题,w88优德备用网址 微博两个边界条件必须有对于每个方向在坐标系统中,热传递是重要的。w88优德备用网址 微博因此,对于二维问题我们需要指定4个边界条件,对于三维问题需要指定6个边界条件。

在换热过程中常见的四种边界条件归纳如下:w88优德备用网址 微博

狄利克雷边界条件
Dirichlet边界条件 -  I型在数学中,狄利克雷(或第一类)边界条件是一种边界条件,以德国数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet(1805-1859)的名字命名。当施加在一个普通或偏微分方程上时,条件指定了在定义域边界内应用解的导数的值。

在传热w88优德备用网址 微博问题中,此条件对应于给定的条件固定表面温度。的Dirichlet边界条件近似,例如,当表面与熔化的固体或沸腾的液体接触时。在这两种情况下,表面都有传热,而表面保持在相变过w88优德备用网址 微博程的温度。

诺伊曼边界条件
Neumann边界条件 -  II型在数学中,诺伊曼(或第二类)边界条件是一种边界条件,以德国数学家卡尔·诺伊曼(Carl Neumann, 1832-1925)命名。当施加在一个普通或偏微分方程,它指定的值,一个解需要采取沿域的边界。

在传热w88优德备用网址 微博问题中诺伊曼条件对应于一个给定温度的变化率。换句话说,这种情况假设热通量在材料的表面上是已知的。可以表达介质中的介质中的正X方向的热量,包括边界,可以表达傅里叶的热传导定律

特种案例 - 绝热边界 - 完全绝缘边界

这种情况的一个特例对应于(∂T/∂x = 0)的完全绝缘表面。通过适当绝缘表面的热传递可以视为零,因为适当的绝缘将通过表面的热传递降低到可忽略的水平。w88优德备用网址 微博数学上,这个边界条件可以表示为:

Neumann边界条件 - 绝热

特殊情况 - 热对称

Neumann边界条件 - 热对称另一个非常重要的例子,可以用来解决涉及燃料棒的传热问题,那就是热对称性。w88优德备用网址 微博例如,大热板的厚度的两个表面L垂直悬浮在空气中会受到相同的热条件,因此温度分布是对称的(即在一个一半的板将是相同的温度曲线,在另一半)。因此,板的中心线必须有一个最大值,中心线可以看作是一个绝缘面(∂T/∂x = 0)。这个对称面上的热条件可以表示为:

Neumann边界条件 - 热对称

对流边界条件
牛顿边界条件在传热w88优德备用网址 微博问题中,对流边界条件,也是如此牛顿边界条件,对应于表面对流加热(或冷却)的存在,由表面能量平衡获得。对流边界条件可能是在实践中遇到的最常见的边界条件,因为大多数传热表面暴露在特定参数下的对流环境中。w88优德备用网址 微博

换句话说,该条件假定材料表面的热传导等于沿相同方向的表面处的热对流。由于边界不能储存能量,因此从对流侧进入表面的净热度必须从导通侧离开表面。

同样,辐射边界条件也可以构造和使用。

界面边界条件
界面边界条件在传热w88优德备用网址 微博问题中界面边界条件当材料是由不同的材料层组成时可以使用。要解决这样一种介质中的传热问w88优德备用网址 微博题,就必须解决每一层的传热问题,而且必须在每一层指定一个界面条件。的接口边界条件在接口基于以下两个要求:
  • 接触区域的两个尸体在接触区域的温度下必须具有相同的温度(即,理想的接触而没有接触电阻)
  • 界面不能存储任何能量,因此第一材料表面的热传导等于第二材料表面的热导通

值得注意的是,当部件用螺栓或以其他方式压在一起时,还需要了解这种接头的热性能。在这些复合系统中,材料之间的界面的温度降低可以是可观的。这种温度滴的特点是热接触电导系数hc,指的是在接触的两个物体之间的导热性或导热能力。

界面边界条件可以以图中所描绘的方式在数学上表达。

初始条件
如果情况是时间相关的(瞬态热传导),我们也必须指定初始条件。由于热量方程是最初的顺序,因此必须仅指定一个条件。在矩形坐标中,初始条件可以是常规形式指定的初始温度字段为:

初始条件-方程

其中函数f(x,y,z)表示在时间t = 0内材料内的温度场。注意,在稳定条件下,导热方程不涉及任何时间衍生物(∂t/∂t= 0),因此,我们不需要指定初始条件。

引用:
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也可以看看:

热方程

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