什么是热方程-热传导方程-定义gydF4y2Ba

热传导方程是描述给定物体内热量(或温度场)随时间的分布的偏微分方程。优德app热能工程gydF4y2Ba

热方程 - 导热方程gydF4y2Ba

核燃料-温度gydF4y2Ba在前几节中,我们特别讨论了一维稳态传热,它的特征是w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba热的传导。但它的适用性非常有限。该定律假定通过一个平面物体进行稳态传热(注意,傅里叶定律也可w88优德备用网址 微博用于柱坐标和球坐标),gydF4y2Ba没有热源gydF4y2Ba。在这种传热模式下,温度梯度是已知的,它只是速率方程。w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba

但在大多数传导分析中,一个主要问题是确定gydF4y2Ba温度场gydF4y2Ba在一种由施加在其边界上的条件而产生的介质中。在工程中,我们需要解决的传热问题涉及不同的几何形状和不同的条件,如w88优德备用网址 微博圆柱形核燃料元件,它涉及内部热源或球形容器的壁。这些问题比我们在前几节中做的平面分析更复杂。因此,这些问题将是本节的主题gydF4y2Ba热传导方程gydF4y2Ba将被介绍和解决。gydF4y2Ba

热通量gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba传热速率w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba单位面积垂直于传热方向称为w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba热通量gydF4y2Ba。有时它也被称为gydF4y2Ba热流密度gydF4y2Ba。在SI中,它的单位是瓦特每平方米(W.mgydF4y2Ba−2gydF4y2Ba)。它有方向和大小,所以它是一个矢量。平均热流密度表示为:gydF4y2Ba

热流密度-方程gydF4y2Ba

其中A是传热面积。w88优德备用网址 微博英国的热流单位是Btu/h·ftgydF4y2Ba2gydF4y2Ba。注意,热通量可能随时间和表面上的位置而变化。gydF4y2Ba

在gydF4y2Ba核反应堆gydF4y2Ba,限制gydF4y2Ba局部热量通量gydF4y2Ba对反应堆安全至关重要。由于核燃料由燃料棒组成,热流以W/cm(局部线性热流)或kW/棒(每燃料棒的功率)为单位定义。gydF4y2Ba

一般热传导方程gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba热传导方程gydF4y2Ba一个描述分布的偏微分方程gydF4y2Ba热gydF4y2Ba(或gydF4y2Ba温度场gydF4y2Ba)在特定的身体中。详细的温度场知识在材料的热传导中是非常重要的。一旦知道了温度分布,gydF4y2Ba传导热量gydF4y2Ba在材料或其表面的任何一点都可以计算gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

热方程是gydF4y2Ba派生的gydF4y2Ba从gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba和gydF4y2Ba能量守恒gydF4y2Ba。傅里叶定律表示时间gydF4y2Ba传热速率w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba通过一种材料gydF4y2Ba成正比gydF4y2Ba消极的gydF4y2Ba温度梯度gydF4y2Ba和面积成直角,和梯度成直角,热量通过梯度流动。gydF4y2Ba

傅里叶热传导定律gydF4y2Ba

物质单位体积内能的变化,ΔQ,正比于温度的变化,Δu。那就是:gydF4y2Ba

∆Q =ρ. cgydF4y2BapgydF4y2Ba∆T。gydF4y2Ba

一般形式gydF4y2Ba

利用这两个方程,我们可以推导出一般的热传导方程:gydF4y2Ba

热传导方程-傅立叶-比奥方程gydF4y2Ba

这个方程也被称为gydF4y2BaFourier-Biot方程gydF4y2Ba,并提供用于导热分析的基本工具。从其解决方案中,我们可以作为时间的函数获得温度场。gydF4y2Ba

在的话,gydF4y2Ba热传导方程gydF4y2Ba州:gydF4y2Ba

在介质中任意一点,单位体积内传导能量的净传递速率加上热能产生的体积速率,必然等于该体积内储存热能的变化率。gydF4y2Ba

热导率gydF4y2Ba
固体材料w88优德备用网址 微博的传热特性是通过一种叫做gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba,测量k(或λ),测量gydF4y2BaW / m。KgydF4y2Ba。它是一种测量物质通过传导传递热量的能力的方法。请注意,gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba适用于所有物质,无论其状态(固体、液体或气体),因此,它也被定义为液体和气体。gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba大多数液体和固体随温度而变化。对于蒸汽,它也取决于压力。一般来说:gydF4y2Ba

热导率。定义gydF4y2Ba

大多数材料非常均匀,因此我们通常可以写作gydF4y2Bak = k (T)gydF4y2Ba。类似的定义与y和z方向上的热导体相关联(kgydF4y2BaygydF4y2BakgydF4y2BazgydF4y2Ba),但对于各向同性材料,导热系数与传递方向无关gydF4y2BaxgydF4y2Ba= kgydF4y2BaygydF4y2Ba= kgydF4y2BazgydF4y2Ba= k。gydF4y2Ba

由上式可知,导热热流密度随导热系数的增大而增大,随温度差的增大而增大。一般来说,固体的热导率大于液体,而液体又大于气体。这种趋势很大程度上是由于gydF4y2Ba分子间距离gydF4y2Ba对于物质的两种状态。特别是,金刚石具有最高的硬度和导热性的任何块状材料。gydF4y2Ba

参见:gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba

二氧化铀的热导率gydF4y2Ba
导热-导热-二氧化铀gydF4y2Ba大部分的gydF4y2BapwrgydF4y2Ba使用gydF4y2Ba铀燃料gydF4y2Ba,其形式是gydF4y2Ba二氧化铀gydF4y2Ba。二氧化铀是一种黑色半导体固体gydF4y2Ba导热系数极低gydF4y2Ba。另一方面,二氧化铀有gydF4y2Ba非常高的熔点gydF4y2Ba并已gydF4y2Ba众所周知的行为gydF4y2Ba。UO2被压进去gydF4y2Ba球团矿gydF4y2Ba,然后将这些颗粒烧结成固体。gydF4y2Ba

这些gydF4y2Ba球团矿gydF4y2Ba然后装入并封装在一个燃料棒(或燃料针)内,这是由锆合金,因为它的非常低的吸收gydF4y2Ba横截面gydF4y2Ba(不像不锈钢)。覆盖小球的管的表面被称为gydF4y2Ba燃料包壳gydF4y2Ba。燃料棒是燃料组件的基本部件。gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba的gydF4y2Ba二氧化铀gydF4y2Ba与金属铀,氮化铀,碳化物和锆覆层材料相比,非常低。导热率是确定的参数之一gydF4y2Ba燃料中心线温度gydF4y2Ba。这种低导热率会导致燃料中心线局部过热,因此必须避免这种过热。保持稳定的峰值状态可以防止燃料过热gydF4y2Ba线性热率gydF4y2Ba(LHR)或gydF4y2Ba热流密度热通道因子- FgydF4y2Ba问gydF4y2Ba(z)gydF4y2Ba低于燃料中心线熔化的水平。燃料球团在中心线熔化时的膨胀可能导致球团对包层施加应力直至失效点。gydF4y2Ba

热导率gydF4y2Ba固体UOgydF4y2Ba2gydF4y2Ba密度为95%,通过以下相关性[Klimenko;Zorin]:gydF4y2Ba

铀 - 方程的导热系数gydF4y2Ba

τ = T/1000。这个相关性的不确定性在298.15到2000 K范围内为+10%,在2000到3120 K范围内为+20%。gydF4y2Ba

热导率-二氧化铀-图表gydF4y2Ba

特别参考:A.V. Klimenko和V.M. Zorin编著的《热电厂和核电厂/手册》。梅出版社,2003年。gydF4y2Ba

特别参考:核工程材料的热物理性质:数据的教程和收集。国际原子能机构,维也纳,2008年。ISBN 978-92-0-106508-7。gydF4y2Ba

恒定的热导率gydF4y2Ba

假设导热率为恒定并引入热扩散率,α= k /ρc,可以进一步减小该等式gydF4y2BapgydF4y2Ba:gydF4y2Ba

热传导方程-常数导电性gydF4y2Ba

热扩散率gydF4y2Ba
热扩散-表-材料gydF4y2Ba在传热w88优德备用网址 微博分析中,比率gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba到gydF4y2Ba比热容gydF4y2Ba在恒定压力下是一个重要的性质称为gydF4y2Ba热扩散率gydF4y2Ba。的gydF4y2Ba热扩散率gydF4y2Ba出现在瞬态热传导分析和热方程中。gydF4y2Ba

它表示热量在物质中扩散的速度,单位是mgydF4y2Ba2gydF4y2Ba/ s。换句话说,这是衡量标准gydF4y2Ba热惰性gydF4y2Ba考虑到材料。热扩散系数通常用α表示,由:gydF4y2Ba

热扩散率gydF4y2Ba

可以看出,它测量了一种材料的传导能力gydF4y2Ba热能gydF4y2Ba(因子K)相对于其存储热能的能力(由因子ρc表示gydF4y2BapgydF4y2Ba)。大α的材料将快速响应热环境的变化,而小α的材料将响应更慢(热量大部分被吸收),需要更长的时间来达到一个新的平衡条件。gydF4y2Ba

恒定热导率和稳态传热-泊松方程w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba

对热方程的一般形式作额外的简化常常是可能的。例如,在稳态条件下,能量存储量不可能发生变化(∂T/∂T = 0)。gydF4y2Ba

热传导方程-泊松方程gydF4y2Ba

一维热方程gydF4y2Ba

其中一个最有力的假设是在x方向上一维热传导的特殊情况。w88优德备用网址 微博在这种情况下,对y和z的导数去掉,上面的方程简化为(笛卡尔坐标):gydF4y2Ba

热传导方程-一维gydF4y2Ba

柱坐标和球坐标下的热传导gydF4y2Ba

在工程中,有很多问题,在直角坐标下是无法解决的。gydF4y2Ba圆柱形gydF4y2Ba和gydF4y2Ba球面系统gydF4y2Ba在热电厂中非常常见,特别是在电力工程中。热方程也可以用圆柱形和球形坐标表示。的gydF4y2Ba一般导热gydF4y2Ba方程gydF4y2Ba圆柱坐标gydF4y2Ba可以从柱面坐标的一个体积单元上的能量平衡中得到,并使用gydF4y2Ba拉普拉斯算子Δ,圆柱和球的形式gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

圆柱坐标:gydF4y2Ba

热方程-柱坐标gydF4y2Ba

球坐标:gydF4y2Ba

热方程-球坐标gydF4y2Ba

获得这些微分方程的解析解需要偏微分方程的解技巧的知识,这超出了本文的范围。另一方面,有许多简化和假设,可以应用到这些方程,并导致非常重要的结果。在下一节中,我们只考虑具有恒定热导率的一维稳态情况,因为它们会产生常微分方程。gydF4y2Ba

边界和初始条件gydF4y2Ba

至于另一个人gydF4y2Ba微分方程gydF4y2Ba,解决方案是由gydF4y2Ba边界gydF4y2Ba和gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba。关于边界条件,存在几种常见可能性以数学形式表达。gydF4y2Ba

因为热方程在空间坐标中是二阶的,为了完整地描述一个传热问题,w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba两个边界条件gydF4y2Ba必须有gydF4y2Ba对于每个方向gydF4y2Ba在坐标系统中,热传递是重要的。w88优德备用网址 微博因此,对于二维问题我们需要指定4个边界条件,对于三维问题需要指定6个边界条件。gydF4y2Ba

概述了传热中通常遇到的四种边界条件:w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba

狄利克雷边界条件gydF4y2Ba
狄利克雷边界条件-类型IgydF4y2Ba在数学中,gydF4y2Ba狄利克雷(或第一类)边界条件gydF4y2Ba是一种边界条件,以德国数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet(1805-1859)命名。当施加普通或部分微分方程时,条件指定在域的边界内应用解决方案的导数的值。gydF4y2Ba

在传热w88优德备用网址 微博问题中,此条件对应于给定的条件gydF4y2Ba固定的表面温度gydF4y2Ba。的gydF4y2Ba狄利克雷边界条件gydF4y2Ba近似,例如,当表面与熔化的固体或沸腾的液体接触时。在这两种情况下,表面都有传热,而表面保持在相变过w88优德备用网址 微博程的温度。gydF4y2Ba

Neumann边界条件gydF4y2Ba
诺伊曼边界条件-类型IIgydF4y2Ba在数学中,gydF4y2Ba诺伊曼(或第二类)边界条件gydF4y2Ba是一种边界条件,以德国数学家卡尔·诺伊曼(Carl Neumann, 1832-1925)命名。当施加在一个普通或偏微分方程,它指定的值,一个解需要采取沿域的边界。gydF4y2Ba

在传热w88优德备用网址 微博问题中gydF4y2Ba诺伊曼条件gydF4y2Ba对应于一个gydF4y2Ba给定温度的变化率gydF4y2Ba。换句话说,这个条件假设gydF4y2Ba热通量gydF4y2Ba在物质的表面是已知的。介质中任意位置(包括边界)的正x方向的热流可以用gydF4y2Ba傅里叶热传导定律gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

特殊情况-绝热边界-完全绝缘边界gydF4y2Ba

这种情况的一个特例对应于(∂T/∂x = 0)的完全绝缘表面。通过适当绝缘表面的热传递可以视为零,因为适当的绝缘将通过表面的热传递降低到可忽略的水平。w88优德备用网址 微博数学上,这个边界条件可以表示为:gydF4y2Ba

诺伊曼边界条件-绝热gydF4y2Ba

特殊情况-热对称gydF4y2Ba

诺伊曼边界条件-热对称gydF4y2Ba另一个非常重要的例子,可以用来解决涉及燃料棒的传热问题,那就是热对称性。w88优德备用网址 微博例如,大热板的厚度的两个表面L垂直悬浮在空气中会受到相同的热条件,因此温度分布是对称的(即在一个一半的板将是相同的温度曲线,在另一半)。因此,板的中心线必须有一个最大值,中心线可以看作是一个绝缘面(∂T/∂x = 0)。这个对称面上的热条件可以表示为:gydF4y2Ba

诺伊曼边界条件-热对称gydF4y2Ba

对流边界条件gydF4y2Ba
牛顿边界条件gydF4y2Ba在传热w88优德备用网址 微博问题中,对流边界条件又称gydF4y2Ba牛顿边界条件,gydF4y2Ba对应于表面处的对流加热(或冷却)并且从表面能量平衡获得。gydF4y2Ba对流边界条件gydF4y2Ba可能是在实践中遇到的最常见的边界条件,因为大多数传热表面暴露在特定参数下的对流环境中。w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba

换句话说,这个条件假设在材料表面的热传导等于在相同方向的表面的热对流。由于边界不能储存能量,从对流面进入表面的净热量必须从传导面离开表面。gydF4y2Ba

同样,辐射边界条件也可以构造和使用。gydF4y2Ba

界面边界条件gydF4y2Ba
界面边界条件gydF4y2Ba在传热w88优德备用网址 微博问题中gydF4y2Ba界面边界条件gydF4y2Ba当材料是由不同的材料层组成时可以使用。要解决这样一种介质中的传热问w88优德备用网址 微博题,就必须解决每一层的传热问题,而且必须在每一层指定一个界面条件。的gydF4y2Ba界面边界条件gydF4y2Ba在接口上有以下两种要求:gydF4y2Ba
  • 接触的两个物体在接触区域必须有相同的温度(即无接触电阻的理想接触)gydF4y2Ba
  • 界面不能储存任何能量,因此第一种材料表面的热传导等于第二种材料表面的热传导gydF4y2Ba

值得注意的是,当部件用螺栓或以其他方式压在一起时,还需要了解这种接头的热性能。在这些复合系统中,材料之间的界面的温度降低可以是可观的。这种温度滴的特点是gydF4y2Ba热接触电导系数gydF4y2Ba,gydF4y2BahgydF4y2BacgydF4y2Ba,指的是在接触的两个物体之间的导热性或导热能力。gydF4y2Ba

界面边界条件可以用图中所示的数学方法表示。gydF4y2Ba

初始条件gydF4y2Ba
如果情况是时间相关的(瞬态热传导),我们也必须指定gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba。由于热方程在时间上是一阶的,因此只有一个条件必须指定。在直角坐标系中gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba初始温度场可以用一般形式表示为:gydF4y2Ba

初始条件-方程gydF4y2Ba

其中函数f(x, y, z)表示t = 0时材料内部的温度场。值得注意的是,在稳态条件下,热传导方程不包含任何时间导数(∂T/∂T = 0),因此我们不需要指定初始条件。gydF4y2Ba

导热与产热gydF4y2Ba

核燃料-温度gydF4y2Ba在前一节中,我们考虑了gydF4y2Ba热传导gydF4y2Ba问题gydF4y2Ba没有内部热源gydF4y2Ba。对于这些问题,介质中的温度分布仅由介质边界处的条件决定。但在工程中,我们经常会遇到这样一个问题:内部热源是重要的,它与边界条件一起决定了温度分布。gydF4y2Ba

在gydF4y2Ba核工程gydF4y2Ba,这些问题是最重要的,因为大多数热量产生在gydF4y2Ba核燃料gydF4y2Ba在燃料球团内部释放,温度分布主要由产热分布决定。需要注意的是,从裂变反应过程中释放的总能量的各个组分的描述中可以看出,有gydF4y2Ba在外面产生的大量能量gydF4y2Ba核燃料gydF4y2Ba(外部燃料棒)。特别是动能gydF4y2Ba提示中子gydF4y2Ba主要是生成的gydF4y2Ba在冷却剂(gydF4y2Ba主持人gydF4y2Ba)gydF4y2Ba。这种现象需要包括在核计算中。gydF4y2Ba

核动力-衰变热gydF4y2Ba
压水堆动力运行中的热能gydF4y2Ba

为了gydF4y2Ba轻水反应堆gydF4y2Ba,人们普遍认为gydF4y2Ba约2.5%gydF4y2Ba总能量的一部分被回收gydF4y2Ba在gydF4y2Ba主持人gydF4y2Ba。这部分能量取决于材料,它们在反应堆中的排列,因此也取决于反应堆的类型。gydF4y2Ba

注意,热的产生是一种体积现象。也就是说,它发生在整个介质中。因此,介质中产生热量的速率通常用单位体积来表示,用gydF4y2BaggydF4y2BaVgydF4y2Ba[W /米gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

温度分布,因此gydF4y2Ba热通量gydF4y2Ba主要由以下因素决定:gydF4y2Ba

  • 几何和gydF4y2Ba边界条件gydF4y2Ba。gydF4y2Ba不同的几何形状导致了完全不同的温度场。gydF4y2Ba
  • 热生成率gydF4y2Ba。通过体内的温度降低随着发热增加而增加。gydF4y2Ba
  • 热导率gydF4y2Ba的介质gydF4y2Ba。热导率越高,温度下降越低。gydF4y2Ba

热方程解gydF4y2Ba

大型平面墙中的热传导gydF4y2Ba
考虑2L厚度的平面壁,其中有gydF4y2Ba均匀、恒定的产热gydF4y2Ba单位体积,gydF4y2Ba问gydF4y2BaVgydF4y2Ba[W /米gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]gydF4y2Ba。以中心平面作为x的原点,平板在右边延伸到+ L,在左边延伸到- L。为常数gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba热方程的适当形式K为:gydF4y2Ba

热方程-热生成-方程gydF4y2Ba

这个方程的通解是:gydF4y2Ba

热传导方程-通解gydF4y2Ba

其中C.gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba是积分常数。gydF4y2Ba

1)gydF4y2Ba

大型平面墙中的热传导gydF4y2Ba计算穿过这个厚平面壁的温度分布T(x),如果:gydF4y2Ba

  • 两个表面的温度都是15.0°CgydF4y2Ba
  • 这面墙的厚度是2L = 10mm。gydF4y2Ba
  • 材料电导率k = 2.8 W/m。K(相当于1000°C时的二氧化铀)gydF4y2Ba
  • 体积热速率是qgydF4y2BaVgydF4y2Ba= 10.gydF4y2Ba6gydF4y2BaW / M.gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba

在这种情况下,表面保持在给定温度tgydF4y2Ba年代,1gydF4y2Ba和TgydF4y2Ba年代,2gydF4y2Ba。这对应于gydF4y2Ba狄利克雷边界条件gydF4y2Ba。此外,这个问题是热对称的,因此我们可以用alsogydF4y2Ba热对称边界条件gydF4y2Ba。可以使用替代在一般解决方案中来评估常数,并且是形式:gydF4y2Ba

热传导方程-边界条件gydF4y2Ba

在这些特定边界条件下,得到的平面壁面温度分布和中心线(x = 0)温度(最大值)为:gydF4y2Ba

导热方程 - 解决方案gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba热通量gydF4y2Ba在任何时候,qgydF4y2BaxgydF4y2Ba[W.mgydF4y2Ba2gydF4y2Ba],在墙体中,当然可以用温度分布来确定gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba。需要注意的是,随着热的产生,热流密度不再独立于x,因此:gydF4y2Ba

通过墙的热传导gydF4y2Ba

燃料棒的热传导gydF4y2Ba
大多数的压水器使用gydF4y2Ba铀燃料gydF4y2Ba,其形式是gydF4y2Ba二氧化铀gydF4y2Ba。二氧化铀是一种黑色半导体固体,导热系数很低。另一方面,二氧化铀具有很高的熔点和众所周知的特性。的UOgydF4y2Ba2gydF4y2Ba被压缩成gydF4y2Ba圆柱形颗粒gydF4y2Ba,然后将这些颗粒烧结成固体。gydF4y2Ba

这些gydF4y2Ba圆柱形颗粒gydF4y2Ba然后装入并封装在一个燃料棒(或燃料针)内,这是由锆合金,因为它的非常低的吸收gydF4y2Ba横截面gydF4y2Ba(不像不锈钢)。覆盖小球的管的表面被称为gydF4y2Ba燃料包壳gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

参见:gydF4y2Ba二氧化铀的热传导gydF4y2Ba

热gydF4y2Ba和gydF4y2Ba机械的gydF4y2Ba的行为gydF4y2Ba燃料芯块gydF4y2Ba和gydF4y2Ba燃料棒gydF4y2Ba构成三大核心设计学科之一。gydF4y2Ba核燃料gydF4y2Ba在非常恶劣的环境下工作(热辐射,机械),必须承受比正常条件更多的工作。例如,燃料芯块中心的温度超过gydF4y2Ba1000°CgydF4y2Ba(1832°F)伴有裂变气瓶。因此,在单个燃料杆内的温度分布的详细知识对于核燃料的安全操作至关重要。在本节中,我们将学习gydF4y2Ba热传导方程gydF4y2Ba在gydF4y2Ba圆柱坐标gydF4y2Ba采用给定表面温度的Dirichlet边界条件(即采用Dirichlet边界条件)。燃料棒温度分布的综合分析将在单独的章节中进行研究。gydF4y2Ba

燃料球团中心线的温度gydF4y2Ba

考虑燃料颗粒的半径gydF4y2BargydF4y2BaUgydF4y2Ba= 0.40厘米gydF4y2Ba,其中单位体积产生的热量均匀而恒定,gydF4y2Ba问gydF4y2BaVgydF4y2Ba[W /米gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba]gydF4y2Ba。而不是体积热速率qgydF4y2BaVgydF4y2Ba[W /米gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba,工程师经常使用gydF4y2Ba线性热速率qgydF4y2BalgydF4y2Ba(W / m)gydF4y2Ba,表示1米燃料棒的热速率。的gydF4y2Ba线性热率gydF4y2Ba由容积热率计算得到:gydF4y2Ba

线性热速率和体积热速率gydF4y2Ba

以中心线作为r坐标的原点。由于z方向和方位方向的对称性,我们可以分离变量,将问题简化为gydF4y2Ba一维问题gydF4y2Ba。因此,我们将解出温度作为半径的函数,gydF4y2BaT (r)gydF4y2Ba,只有。为常数gydF4y2Ba热导率gydF4y2Ba, k,对应的形式gydF4y2Ba圆柱热方程gydF4y2Ba是:gydF4y2Ba

热方程-圆柱- 2gydF4y2Ba

这个方程的通解是:gydF4y2Ba

热方程-圆柱-通解gydF4y2Ba

其中C.gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba是积分常数。gydF4y2Ba

热传导-燃料颗粒gydF4y2Ba计算温度分布T(r)gydF4y2Ba,在该燃料球团中,如果:gydF4y2Ba

  • 燃料球团表面的温度为gydF4y2BaTgydF4y2BaUgydF4y2Ba= 420°CgydF4y2Ba
  • 燃料颗粒半径gydF4y2BargydF4y2BaUgydF4y2Ba= 4毫米gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
  • 材料的平均电导率为gydF4y2Bak = 2.8 w / m.kgydF4y2Ba(相当于1000°C时的二氧化铀)gydF4y2Ba
  • 线性热速率是gydF4y2Ba问gydF4y2BalgydF4y2Ba= 300瓦/厘米gydF4y2Ba所以体积热速率是qgydF4y2BaVgydF4y2Ba= 597 x 10gydF4y2Ba6gydF4y2BaW / M.gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba

在这种情况下,表面保持在给定的温度TgydF4y2BaUgydF4y2Ba。这对应于gydF4y2Ba狄利克雷边界条件gydF4y2Ba。此外,这个问题是热对称的,因此我们可以用alsogydF4y2Ba热对称边界条件gydF4y2Ba。可以使用替代在一般解决方案中来评估常数,并且是形式:gydF4y2Ba

热方程-圆柱-边界条件gydF4y2Ba

在这些特定的边界条件下,圆柱形燃料球团的结果温度分布和中心线(r = 0)温度(最大值)将是:gydF4y2Ba

热方程 - 圆柱 - 解决方案gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba径向热流gydF4y2Ba在任意半径处,qgydF4y2BargydF4y2Ba[W.mgydF4y2Ba1gydF4y2Ba当然,在汽缸中可以通过使用温度分布来确定gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba。注意,随着热的产生,热通量不再独立于r。gydF4y2Ba

(T在燃料球团中gydF4y2Ba

详细了解燃料球团的几何形状、外半径、体积热率和球团表面温度(TgydF4y2BaUgydF4y2Ba)确定gydF4y2Ba∆TgydF4y2Ba燃料球团外表面与中心线之间。因此我们可以计算出中心线温度(TgydF4y2Ba锆、2gydF4y2Ba)只需在体积中产生的热量和在体积外传输之间的节能:gydF4y2Ba

燃料颗粒方程中的dTgydF4y2Ba

下图显示了不同功率下燃料球团内的温度分布。gydF4y2Ba

温度分布-核燃料gydF4y2Ba

______gydF4y2Ba

运行中的反应堆的温度在系统内随点而变化。因此,总是有gydF4y2Ba一个燃料棒gydF4y2Ba和gydF4y2Ba一个当地的卷gydF4y2Ba,这是gydF4y2Ba热gydF4y2Ba而不是所有的休息。为了限制这些gydF4y2Ba炎热的地方gydF4y2Ba的gydF4y2Ba峰值功率限制gydF4y2Ba必须引入。峰值功率限制与agydF4y2Ba沸腾的危机gydF4y2Ba而且这种情况可能会导致燃料球团融化。然而,冶金方面的考虑使gydF4y2Ba上限gydF4y2Ba关于燃料包壳和燃料球团的温度。以上这些gydF4y2Ba温度gydF4y2Ba燃料有被损坏的危险。核反应堆设计的主要目标之一是提供在所需功率水平产生的热量的去除,同时确保最高燃料温度和最高包层温度总是低于这些预定值。gydF4y2Ba

燃料包壳内的温度分布gydF4y2Ba
包层gydF4y2Ba是燃料棒的外层,站在中间吗gydF4y2Ba反应堆冷却剂gydF4y2Ba和gydF4y2Ba核燃料gydF4y2Ba(即。gydF4y2Ba燃料芯块gydF4y2Ba)。它通常由热中子的低吸收截面的耐腐蚀材料制成gydF4y2Ba锆合金gydF4y2Ba。gydF4y2Ba包层gydF4y2Ba防止放射性裂变产物逸出燃料母体进入反应堆冷却剂并污染它。包层是一种障碍gydF4y2Ba纵深防御gydF4y2Ba的方法。gydF4y2Ba

考虑内半径的燃料包层gydF4y2BargydF4y2Ba锆、2gydF4y2Ba= 0.408厘米gydF4y2Ba和外半径gydF4y2BargydF4y2Ba锆、1gydF4y2Ba= 0.465厘米gydF4y2Ba。与燃料颗粒相比,燃料包层几乎没有发热(包层gydF4y2Ba受辐射轻微加热gydF4y2Ba)。燃料中产生的所有热量必须通过gydF4y2Ba传导gydF4y2Ba通过包层,因此内表面比外表面热。gydF4y2Ba

为了得到通过包层的温度分布,我们必须解决gydF4y2Ba热传导方程gydF4y2Ba。由于Z方向和方位角方向对称性,我们可以分离变量并简化了一个维数问题的问题。因此,我们将根据RADIUS,T(R)的功能来解决温度。在这个例子中,我们将假设包层中严格没有发热。对于恒定的导热系数,K,圆柱形热方程的适当形式,是:gydF4y2Ba

热方程-包层gydF4y2Ba

这个方程的通解是:gydF4y2Ba

热方程-包层-一般解gydF4y2Ba

其中C.gydF4y2Ba1gydF4y2Ba和CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba是积分常数。gydF4y2Ba

1)gydF4y2Ba

热传导-燃料颗粒gydF4y2Ba计算燃料包壳内的温度分布T(r),如果:gydF4y2Ba

  • 熔覆层内表面温度为TgydF4y2Ba锆、2gydF4y2Ba= 360°CgydF4y2Ba
  • 在这个轴坐标处,反应堆冷却剂的温度为TgydF4y2Ba散装gydF4y2Ba= 300°CgydF4y2Ba
  • 换热系数w88优德备用网址 微博(对流;为h = 41 kW/mgydF4y2Ba2gydF4y2Ba同意。gydF4y2Ba
  • 材料的平均电导率为k = 18 W/m。KgydF4y2Ba
  • 燃料的线热率是qgydF4y2BalgydF4y2Ba= 300w /cm,因此体积热率为qgydF4y2BaVgydF4y2Ba= 597 x 10gydF4y2Ba6gydF4y2BaW / M.gydF4y2Ba3.gydF4y2Ba

从对流换热的基本关系可以计算出包层的外表面为:w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba

纽顿法 - 包层gydF4y2Ba

可以看出,在这种情况下,我们给出了表面温度TgydF4y2Ba锆、1gydF4y2Ba和TgydF4y2Ba锆、2gydF4y2Ba。这对应于Dirichlet边界条件。可以使用替代在一般解决方案中来评估常数,并且是形式:gydF4y2Ba

热方程-一般解-包层gydF4y2Ba

求解CgydF4y2Ba1gydF4y2Ba和CgydF4y2Ba2gydF4y2Ba代入通解,得到:gydF4y2Ba

热方程-包层-解gydF4y2Ba

∆T -包层表面-冷却剂gydF4y2Ba

详细的几何知识,包层的外半径,线性热速率,对流换热系数和冷却剂的温度决定w88优德备用网址 微博gydF4y2Ba∆TgydF4y2Ba冷却剂(TgydF4y2Ba散装gydF4y2Ba)和包覆面(TgydF4y2Ba锆、1gydF4y2Ba)。因此,我们可以计算出包层表面温度(TgydF4y2Ba锆、1gydF4y2Ba),只需使用gydF4y2Ba牛顿定律gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

∆T -包层表面-冷却剂-牛顿定律gydF4y2Ba

ΔT在燃料包层中gydF4y2Ba

微包层,线性热速率和包层表面温度的几何,外部和内半径的详细知识(TgydF4y2Ba锆、1gydF4y2Ba)确定gydF4y2Ba∆TgydF4y2Ba包层的外表面和内表面之间。因此,我们可以计算内包层表面温度(tgydF4y2Ba锆、2gydF4y2Ba),只需使用gydF4y2Ba傅立叶定律gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

∆T在燃料包壳-傅立叶定律gydF4y2Ba

参考:gydF4y2Ba
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参见:gydF4y2Ba

热传导gydF4y2Ba

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